Rapports de forces : le point de vue du physicien…

Changement permanent

Une des caractéristiques principales du monde, c’est le changement permanent dont il est le siège. Tout change. Pour expliquer les changements à grande échelle, en ce qui concerne les groupes humains, on utilise souvent la notion de « rapports de force ». Cela permet de dire, pas forcément très précisemment, ce que l’on sent : la force y joue un rôle de premier plan, et la multiplicité des acteurs implique de comparer les forces en présence. Comme je suis scientifique, et que « rapport » et « forces » sont deux mots du domaine scientifique / mathématique, j’ai eu envie de regarder ce qu’on pouvait en dire, d’un point de vue scientifique…

Rapports de forces

Le rapport, c’est une notion très simple : c’est la division, ou la comparaison (en mathématique, c’est la même chose). C’est aussi la base de l’intelligence…Quand je divise 10 par 5, je forme le rapport 10/5, et le résultat est 2. Ce qui signifie : j’ai comparé 10 et 5, et j’ai trouvé que 10 est deux fois plus grand que 5. J’ai comparé 10 et 5.
Une force, c’est une notion beaucoup plus complexe : elle est utilisée en physique pour décrire ce qui est source de changement. C’est une notion à la fois abstraite, et concrète…Ce qui nous aide, c’est qu’elle est associée à un objet mathématique plus simple, et qui suffira pour notre propos ici : le vecteur ! Le vecteur, c’est un flèche (pensez au dessin d’une flèche, et vous saurez ce qu’est un vecteur). Ni plus, ni moins. Mais comme les scientifiques sont des gens rigoureux jusqu’à l’obsession, ils ont explicité les propriétés d’un vecteur. Un vecteur, ça comprend :

  • un point d’application (l’endroit où la force s’applique)
  • une longueur (l’amplitude – plus ou moins grande – de la force)
  • une direction (l’axe selon lequel la force va tirer), qui n’est rien d’autre qu’une droite
  • un sens (le sens dans lequel la force va tirer sur l’axe) : il y en a deux possibles

Il y a 2500 ans, Confucius le disait déjà :

Une image vaut mille mots

alors, voilà le dessin d’un vecteur / force :

Caractéristiques d'un vecteur

Le vecteur est pratique parce qu’il permet de visualiser ce qu’on sent intuitivement : la force agit sur son point d’application, d’autant plus fortement que sa longueur est grande, dans la direction du vecteur, et dans le sens défini par la flèche.

Projection pour comparer

Alors, maintenant que nous savons ce que sont un rapport (une comparaison) et une force (un vecteur), pouvons-nous définir un « rapport de force »? Comparer deux forces, en clair. Comme nous l’avons vu plus haut, on ne peut pas faire le rapport directement de deux vecteurs : on ne peut comparer que des nombres. Les nombres associés à un vecteur sont :

  1. sa longueur (sa taille)
  2. l’angle qu’il fait avec une direction donnée

On sent bien que si les forces ne sont pas dans la même direction (portée par la même droite), on va avoir du mal à les comparer. La solution consiste à choisir une direction donnée, et à projeter les forces dessus, pour pouvoir les comparer.
Projeter, c’est un manière un peu compliquée de regarder la contribution de chaque force dans un direction donnée. Cela permet d’intégrer dans un nombre unique (la projection du vecteur sur l’axe choisi) les deux nombres que l’on peut lui associer (longueur et angle). Voilà un dessin qui permet de voir ce qu’est la projection :

Projection d'un vecteur

La flèche bleue est la projection du vecteur violet sur la direction rouge. La longueur du vecteur et l’angle qu’il fait avec la direction choisie sont utilisés pour calculer la taille de la projection.

Application au rapport de deux forces

Nous sommes maintenant armés pour penser « rigoureusement » les rapports de forces. Pour faire le rapport de deux forces il faut donc :

  • définir leur point d’application (sur qui ou quoi joue la force)
  • Choisir une direction (quel angle de vue on choisit pour comparer ces forces?)
  • Projeter les forces sur cet axe (évaluer la contribution de chaque force sous cet angle de vue)
  • faire le rapport de ces projections (comparer les contributions de chacune des forces suivant cette direction)

Cette méthode est généralisable à un nombre quelconque de forces, dans un espace à un nombre quelconque de dimensions…

Addition des forces, et précisions

Précisons que les forces ont la propriété bien sympathique de s’additionner sous forme de vecteurs : on peut coller une force (flèche) au bout d’une autre, et on obtient la force (flèche) équivalente. La projection de la force équivalente sera la somme des projections. Pratique, non ?
Bien sûr, il convient de prendre garde à certaines choses, concernant, premièrement, le point d’application des forces :

  • si les forces s’appliquent sur des points différents d’un même objet, elles vont créer des tensions au sein de cet objet. Cela conduit soit à rien (si les tensions crées sont inférieures aux forces de cohésion internes), soit à la rupture (si elles sont supérieures).
  • si les forces s’appliquent à des objets différents, elles vont mettre ces objets en mouvement (ou contribuer au mouvement) dans des directions correspondantes

Dernière remarque, et j’arrête. Choisir un angle de vue donné coupe tout de suite l’espace (des forces) en deux domaines bien distincts : la moitié du monde qui pousse dans un sens vis-à-vis de cette direction, et la moitié du monde qui pousse dans l’autre sens (pour être exact, il y aussi la partie à l’interface qui n’y contribue pas). C’est le prix à payer pour une réflexion axée sur les forces (donc vers l’action), et pour le choix d’un angle de vue (qui réduit les choses à un axe donné). Si je me place sous l’angle de vue, par exemple, de la condition de la femme, l’Islam tire dans le sens opposé à l’émancipation des femmes, et à l’amélioration de leur condition.

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